判斷函數(shù)f（x）=x+
1
x
在（0，1）上的單調(diào)性，并用定義給出證明．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=x+
1
x
在（0，1）上的單調(diào)遞減．運用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號和下結(jié)論幾個步驟．
解答： 解：f（x）=x+
1
x
在（0，1）上的單調(diào)遞減．
理由如下：設(shè)0＜m＜n＜1，則f（m）-f（n）=（m+
1
m
）-（n+
1
n
）
=（m-n）-（
1
n
-
1
m
）=（m-n）•
mn-1
mn
，
由于0＜m＜n＜1，則m-n＜0，mn＜1，即mn-1＜0，
則f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．
則有f（x）=x+
1
x
在（0，1）上的單調(diào)遞減．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，注意運用定義法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點B分向量
AC
的定比為-
3
5
，且
AC
=k
BA
，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1（m＞0）的一條漸近線方程為y=
1
2
x，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}{bn}滿足
lim
n→∞
an=A
lim
n→∞
bn=B，其中A，B為確定的常數(shù)，給出兩個命題：甲：對于任意n∈N*，an＜bn則A＜B；乙：若A＜B則存在n0∈N*當n＞n0時，an＜bn恒成立．（　�。�
A、甲是假命題，乙是假命題
B、甲是假命題，乙是真命題
C、甲是真命題，乙是假命題
D、甲是真命題，乙是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga3＜logb3＜0，則（　�。�
A、0＜a＜b＜1
B、0＜b＜a＜1
C、a＞b＞1
D、b＞a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A（l，2），B（-1，3），則
z2
z1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2-6x+a2＜0的解集為（1，m），則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（-x2+x+6）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、(-∞，
1
2
]
B、[
1
2
，+∞)
C、(-2，
1
2
)
D、(
1
2
，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知凸邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為f（n），則f（n+1）=
 
（用含f（n）的式子表示）．

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