Question

函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜

π

2

）在區(qū)間[-

π

6

，

5π

6

]上的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c且

cosB

bcosC

=

1

2a-c

，求f（x）在（0，B]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：（Ⅰ）由圖可知，A=1，T=π，可求ω=2，由函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）過點(diǎn)（

π

3

，0），可得φ的值，從而可得f（x）解析式．
（Ⅱ）由已知先求B的值，又f（x）=sin（2x+

π

3

），由0＜x＜

π

3

，可得0≤f（x）≤1，即可求f（x）在（0，B]上的值域．

解答： 解：（Ⅰ）由圖可知，A=1，T=π，則ω=2，
∵函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）過點(diǎn)（

π

3

，0）
∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）
（Ⅱ）由

cosB

bcosC

=

1

2a-c

，得

cosB

sinBcosC

=

1

2sinA-sinC

．
則cosB=

1

2

即B=

π

3

                     
又f（x）=sin（2x+

π

3

），
由0＜x＜

π

3

，則0≤sin（2x+

π

3

）≤1
故0≤f（x）≤1，即值域是[0，1]

點(diǎn)評：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．