Question

已知

i

與

j

為互相垂直的單位向量，

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

且

a

與

b

的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-2，

  2

  3

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）
• D、（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)兩個向量夾角是銳角，得到兩個向量的數(shù)量積大于零且兩個向量不相等，利用向量的數(shù)量積運算和

i

與

j

為互相垂直的單位向量得到不等式，解不等式，得到結(jié)果，注意去掉使得向量相等的值．

解答： 解：∵

i

與

j

為互相垂直的單位向量，
∴

i

2=1，

j

2=1，

i

•

j

=0，
∵

a

與

b

的夾角為銳角，
∴

a

•

b

＞0，
∵

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，
∴

a

•

b

=

i

2-2λ

j

2+（λ-2）

i

•

j

=1-2λ＞0
∴λ＜

1

2

，
∵

a

≠

b

，
∴λ≠-2
∴實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-2）∪（2，

1

2

）
故選：D

點評：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體．