已知△ABC中，若
BC
2=|
AC
|•|
AB
|，2
AB
•
AC
=
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，求角A．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和余弦定理，即可得到b2+c2=2a2，又a2=bc，進(jìn)而得到a=b=c，即可得到角A．
解答： 解：設(shè)三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
則
BC
2=|
AC
|•|
AB
|，即為a2=bc，
2
AB
•
AC
=
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，即為2bccosA=accosB+abcosC，
由余弦定理可得，b2+c2-a2=
a2+c2-b2
2
+
a2+b2-c2
2
=a2，
即有b2+c2=2bc，即有b=c，
則a=b=c，
三角形ABC為等邊三角形．
則A=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則（
1+i
1-i
）2012=（　�。�
A、iB、1C、-iD、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b+（1-2a）x+x2-x3．
（I）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（II）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=4x-1，求函數(shù)f（x）在定義域上的極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線上y2=2x一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)F的距離為
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△MFO的面積為（　　）
A、
2
2
B、
2
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜
π
2
）在區(qū)間[-
π
6
，
5π
6
]上的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且
cosB
bcosC
=
1
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
，
b
的夾角為60°，
c
=
a
+5
b
，
d
=m
a
-2
b
，則m=
 
時(shí)，
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，則|
AD
|的最小值是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小微企業(yè)日均用工人數(shù)a（人）與日營(yíng)業(yè)利潤(rùn)f（x）（元）、日人均用工成本x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為，f（x）=-
1
3
x3+5x2+30ax-500（x≥0）．
（1）若日均用工人數(shù)a=20，求日營(yíng)業(yè)利潤(rùn)f（x）的最大值；
（2）由于政府的減稅、降費(fèi)等一系列惠及小微企業(yè)政策的扶持，該企業(yè)的日人均用工成本x的值在區(qū)間[10，20]內(nèi)，求該企業(yè)在確保日營(yíng)業(yè)利潤(rùn)f（x）不低于24000元的情況下，該企業(yè)平均每天至少可供多少人就業(yè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案