【題目】設(shè) a ∈ N+ , a ≥ 2 , 集合.在閉區(qū)間[ 1, a ] 上是否存在 b , 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在, 求出 b 的一切可能值及相應(yīng)的 A ∩ B;如果不存在, 試說明理由.
【答案】見解析
【解析】
設(shè) b ∈[ 1, a] 使 A ∩ B ≠ , 即存在 y0 ∈ A 且y0∈ B , 使 y0 =am(m ∈ N+)且 y0 = (a +1)n + b(n ∈ N+).則應(yīng)存在 m 、n ∈ N+, 使 am =(a + 1)n +b(1≤b ≤a),即.
∵
,
∴時(shí),應(yīng)使能被整除.
(1)當(dāng) m 是正偶數(shù)時(shí), 有 1 - b 能被 a +1 整除.
由于 a ≥2 , 1≤b ≤a , 故僅當(dāng) b =1 時(shí)滿足要求.
(2)當(dāng) m 是正奇數(shù)時(shí), 有-1-b 能被a +1 整除.
由于 2 ≤b +1 ≤ a +1 , 故僅當(dāng) b = a 時(shí)滿足要求.
綜上, 滿足題意的 b 存在, 其取值為 b =1 或 b = a.
當(dāng)b =1時(shí),;
當(dāng)b = a時(shí),.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是2019年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車的前5個(gè)月銷售量與月份的統(tǒng)計(jì)表:
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量(萬輛) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.5 |
(1)利用線性相關(guān)系數(shù)判斷與的線性相關(guān)性,并求出線性回歸方程
(2)根據(jù)線性回歸方程預(yù)報(bào)2019年6月份的銷售量約為多少萬輛?
參考公式:,;回歸直線:.
,
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【題目】一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球,4個(gè)不同的白球
(1)從中任取3個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,從中任取4個(gè)球,使總分不少于6分的取法有多少種?
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【題目】某市有4個(gè)郊縣(、、、),如圖.現(xiàn)有5種顏色,問有多少種不同的著色方法,使得相鄰兩塊不同色,且每塊只涂一種顏色?
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【題目】將邊長(zhǎng)為正整數(shù)m、n的矩形劃分成若干邊長(zhǎng)均為正整數(shù)的正方形,每個(gè)正方形的邊均平行于矩形的相應(yīng)邊,試求這些正方形邊長(zhǎng)之和的最小值.
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【題目】在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中,對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為,,,,,,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值,則下列說法中正確的是( )
A.成績(jī)?cè)?/span>的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量與平行.
(1)求A;
(2)若,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,圓盤上有一指針,開始時(shí)指向圓盤的正上方.指針每次順時(shí)針方向繞圓盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)一角,且,經(jīng)2004次旋轉(zhuǎn),第一次回到了其初始位置,即又指向了圓盤的正上方.試問:有多少個(gè)可能的不同值?
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(1)請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱;
(2)求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).
參考數(shù)據(jù):,,.
回歸直線的斜率和截距公式:,.
相關(guān)系數(shù)(當(dāng)時(shí),認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). )
注意:兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)
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