Question

16．對任意實數(shù)x＞-1，函數(shù)f（x）是2^x，${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$和1-x中的最大者，則函數(shù)f（x）的最小值為（　　）

• A． 在（0，1）內(nèi)
• B． 等于1
• C． 在（1，2）內(nèi)
• D． 等于2

Answer 1

分析 利用數(shù)形結(jié)合的思想，作出函數(shù)的圖象，利用圖象確定f（x），然后求函數(shù)的最小值．

解答 解：分別作出函數(shù)2^x，${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$和1-x（x＞-1）的圖象，
由題意可得f（x）的圖象為點A上方（y=${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$的圖象的一部分），
以及線段AB和B上方（y=2^x的圖象的部分），
由圖象可知，函數(shù)f（x）在B處取得最小值，且為1．
故選B．

點評 本題主要考查函數(shù)的最值的求法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．