Question

1．已知函數(shù)f（x）=2+x，其中1≤x≤9，求函數(shù)y=[f（x）]²+f（x）的最大值和最小值，并求出相應(yīng)x的值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=[f（x）]²+f（x）的解析式，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最值．

解答 解：∵f（x）=2+x，且1≤x≤9，
∴y=[f（x）]²+f（x）=（2+x）²+（2+x）=x²+5x+6，（1≤x≤9），
函數(shù)y=x²+5x+6圖象關(guān)于直線$x=-\frac{5}{2}$對(duì)稱，
即有函數(shù)y=x²+5x+6在區(qū)間[1，9]上是單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y=x²+5x+6取最小值，最小值為12；
當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)y=x²+5x+6取最大值，最小值為132．
即有x=1時(shí)，函數(shù)y=[f（x）]²+f（x）取得最小值12；
x=9時(shí)，y=[f（x）]²+f（x）取得最大值132．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．