19．求證：$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）．

分析 使用分析法逐步找出使不等式成立的條件即可．

解答 證明：欲證$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-3}$，
只需證：（$\sqrt{a}-\sqrt{a-2}$）2＜（$\sqrt{a-1}-\sqrt{a-3}$）2，即2a-2-2$\sqrt{{a}^{2}-2a}$＜2a-4-2$\sqrt{{a}^{2}-4a+3}$．
只需證：$\sqrt{{a}^{2}-2a}$＞1+$\sqrt{{a}^{2}-4a+3}$，
只需證：a2-2a＞a2-4a+4+2$\sqrt{{a}^{2}-4a+3}$，即a-2＞$\sqrt{{a}^{2}-4a+3}$，
只需證：a2-4a+4＞a2-4a+3，
只需證：4＞3．
顯然，4＞3恒成立，
∴$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-2}$＜$\sqrt{a-1}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）．

點評 本題考查了分析法證明不等式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中1，3，5三個數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)有144個．

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10．已知A+B=$\frac{5}{4}$π，且A、B≠kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
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14．已知|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=9．
（1）求向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
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4．下列四個函數(shù)中，既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=x3B．y=cosxC．y=ln$\frac{1-x}{1+x}$D．y=ex

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11．已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），當(dāng)x=1時，f（x）取得極值-2．
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（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則ω=$\frac{4x+2y-16}{x-3}$的取值范圍是[5，6]．

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2．如圖，二面角α-l-β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC=2$\sqrt{2}$．

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