Question

17．若函數(shù)f（x）=（a+2）x³-ax²+2x為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為y=8x+4．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)的定義可得f（-x）=-f（x），求得a=0，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=（a+2）x³-ax²+2x為奇函數(shù)，
可得f（-x）=-f（x），即有-（a+2）x³-ax²-2x=-（a+2）x³+ax²-2x，
可得a=0，f（x）=2x³+2x，
f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x²+2，
可得y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線斜率為6+2=8，切點(diǎn)為（-1，-4），
即有y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程為y+4=8（x+1），
即為y=8x+4．
故答案為：y=8x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查奇函數(shù)的定義的運(yùn)用，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．