14．由一排編號為1至7的七個座位連成一排，現(xiàn)有2名語文老師和2名數(shù)學(xué)老師共4人就坐，要求同一學(xué)科的老師不能相鄰，有多少種不同的坐法（　　）
A．400B．330C．440D．324

分析 記X為語文老師，Y為數(shù)學(xué)老師，O為空位，主要是XXYY的順序分類：求出（1）第一類屬于XYXY，或YXYX型的數(shù)量，求出（2）第二類XYYX類的數(shù)量，求出（3）第三類：XXYY的數(shù)量，再把這三個數(shù)量相加，即得所求．

解答 解：記X為語文老師，Y為數(shù)學(xué)老師，O為空位，主要是XXYY的順序分類：
（1）第一類屬于XYXY，或YXYX型的有：${C}_{7}^{4}$×4+${C}_{7}^{4}$×4=280種．
（2）第二類屬于 XYYX 型，再分三種類型：①屬于XYOYXOO型的有${C}_{5}^{2}$×8=80種；②屬于XYOOYXO型的有4×8=32種；③屬于XYOOOYX型的有8種．
（3）第三類屬于XXYY型，再有兩類：①屬于XOXYOYO型的有3×8=24，②屬于XOXYOOY型的有2×8=16種，
因此共有：280+80+32+8+24+16=440種，
故選：C．

點評 本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意分類的層次，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）是一次函數(shù)，其圖象過點（3，5），又f（2）、f（5）、f（15）成等差數(shù)列，求f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．

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5．如圖是一個弓形APB湖面景點的平面示意圖．其所在圓O的半徑為$\sqrt{2}$（圓心O在弓形APB內(nèi)），P點是AB弧的中點，C為圓周上靠近A的一點，D為圓周上靠近B的一點，且CD∥AB．現(xiàn)在準(zhǔn)備從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線，其中A到C是圓弧AC，C到D是線段CD．設(shè)∠AOB=$\frac{π}{2}$，∠POD=α rad，觀光路線總長為y km．
（1）求y關(guān)于α的函數(shù)的解析式，并指出該函數(shù)的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a5+a8=9，函數(shù)y=x2+（a4+a6）x+10的零點個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．拋物線y2=2x分圓盤x2+y2≤8為兩部分，這兩部分面積的比是$\frac{3π+2}{9π-2}$．

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19．設(shè)[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[2.6]=2，[-2.6]=-3，設(shè)g（x）=$\frac{{a}^{x}}{{a}^{x}+1}$（a＞0且a≠1），那么函數(shù)f（x）=[g（x）-$\frac{1}{2}$]+[g（-x）-$\frac{1}{2}$]的值域為（　�。�
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{1，-1}D．{-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．兩球體積之和為12π，半徑之和為3，則兩球半徑之差的絕對值為1．

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3．已知ξ的分別列如下：
ξ1234
P$\frac{1}{4}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$$\frac{1}{4}$
并且η=2ξ+3，則方差Dη=$\frac{139}{36}$．

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4．已知x∈R，y∈R，若2x+y-5=0，求$\sqrt{x^2+y^2}$的最小值．

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