已知曲線C1
x=-2+cost
y=1+sint
(t為參數(shù)),C2
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)過曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為
π
4
的直線l交曲線C1于A,B兩點(diǎn),求|AB|.
(1)∵C1
x=-2+cost
y=1+sint
(t為參數(shù)),C2
x=4cosθ
y=3sinθ
(θ為參數(shù)),
∴消去參數(shù)得C1:(x+2)2+(y-1)2=1,C2
x2
16
+
y2
9
=1
,
曲線C1為圓心是(-2,1),半徑是1的圓.
曲線C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8,短軸長(zhǎng)是6的橢圓.
(2)曲線C2的左頂點(diǎn)為(-4,0),則直線l的參數(shù)方程為
x=-4+
2
2
s
y=
2
2
s
(s為參數(shù))
將其代入曲線C1整理可得:s2-3
2
s+4=0,設(shè)A,B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為s1,s2,
則s1+s2=3
2
,s1s2=4,
所以|AB|=|s1-s2|=
(s1+s2)2-4s1s2
=
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

曲線上的動(dòng)點(diǎn)是坐標(biāo)為.
(1)求曲線的普通方程,并指出曲線的類型及焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)作曲線的兩條切線、,證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線ρ=
3
2cosθ+sinθ
與直線l關(guān)于直線θ=
n
4
(ρ∈R)對(duì)稱,則l的極坐標(biāo)方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

曲線C的方程為
x=2pt2
y=2pt
(p>0,t為參數(shù)),當(dāng)t∈[-1,2]時(shí),曲線C的端點(diǎn)為A,B,設(shè)F是曲線C的焦點(diǎn),且S△AFB=14,求P的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosφ
y=sinφ
(φ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,φ為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線l:θ=α與C1,C2各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)α=0時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,當(dāng)α=
π
2
時(shí),這兩個(gè)交點(diǎn)重合.
(I)分別說明C1,C2是什么曲線,并求出a與b的值;
(II)設(shè)當(dāng)α=
π
4
時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)分別為A1,B1,當(dāng)α=-
π
4
時(shí),l與C1,C2的交點(diǎn)為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)A(2,0),B(-1,
3
)
是圓x2+y2=4上的定點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)B的直線與該圓交于另一點(diǎn)C,當(dāng)△ABC面積最大時(shí),直線BC的方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過點(diǎn)P作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于點(diǎn)M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則圓的極坐標(biāo)方程為______   __.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,O是半徑為1的球的球心,點(diǎn)A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點(diǎn),則E、F的球面距離是_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案