過(guò)點(diǎn)P作傾斜角為α的直線與曲線x2＋2y2＝1交于點(diǎn)M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相應(yīng)的α的值．
最小值為，此時(shí)α＝.
設(shè)直線為(t為參數(shù))，代入曲線并整理得(1＋sin2α)t2＋(cosα)t＋＝0，則|PM|·|PN|＝|t1t2|＝.
所以當(dāng)sin2α＝1時(shí)，|PM|·|PN|的最小值為，此時(shí)α＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)圓,是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)，若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線C1：
x=-2+cost
y=1+sint
（t為參數(shù)），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過(guò)曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為
π
4
的直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2012•廣東）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為（t為參數(shù)）和（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線的參數(shù)方程是是參數(shù))，則直線的一個(gè)方向向量是               ．(答案不唯一)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，它與曲線C：(y－2)2－x2＝1交于A、B兩點(diǎn)．
(1)求|AB|的長(zhǎng)；
(2)以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l:(t為參數(shù))過(guò)橢圓C:(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn),則常數(shù)a的值為   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若點(diǎn)P(m，2)在曲線C上，求m的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案