過點P
作傾斜角為α的直線與曲線x
2+2y
2=1交于點M、N,求|PM|·|PN|的最小值及相應的α的值.
最小值為
,此時α=
.
設直線為
(t為參數(shù)),代入曲線并整理得(1+sin
2α)t
2+(
cosα)t+
=0,則|PM|·|PN|=|t
1t
2|=
.
所以當sin
2α=1時,|PM|·|PN|的最小值為
,此時α=
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)將圓
的參數(shù)方程化為普通方程,將圓
的極坐標方程化為直角坐標方程;
(2)圓
,
是否相交?若相交,請求出公共弦長,若不相交,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知曲線C
1:
(t為參數(shù)),C
2:
(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)化C
1,C
2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(Ⅱ)過曲線C
2的左頂點且傾斜角為
的直線l交曲線C
1于A,B兩點,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(2012•廣東)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標系xOy中,曲線C
1與C
2的參數(shù)方程分別為
(t為參數(shù))和
(θ為參數(shù)),則曲線C
1與C
2的交點坐標為
_________ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點
為極點、
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知點
的極坐標為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),則點
到曲線
上的點的距離的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線
的參數(shù)方程是
是參數(shù)),則直線
的一個方向向量是
.(答案不唯一)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
xOy中,直線
l的參數(shù)方程為
(
t為參數(shù)),它與曲線
C:(
y-2)
2-
x2=1交于
A、
B兩點.
(1)求|
AB|的長;
(2)以
O為極點,
x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點
P的極坐標為
,求點
P到線段
AB中點
M的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,若直線l:
(t為參數(shù))過橢圓C:
(φ為參數(shù))的右頂點,則常數(shù)a的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),若點P(m,2)在曲線C上,求m的值.
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