Question

若f（x）=xsinx+cosx，則f（-3）與f（2）的大小關(guān)系是

1. A.
   f（-3）＜f（2）
2. B.
   f（-3）＞f（2）
3. C.
   f（-3）=f（2）
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用作差法確定f（-3）-f（2）的符號(hào)，借助導(dǎo)數(shù)判斷y=xsinx∈[，π]是減函數(shù)，從而確定f（-3）-f（2）的符號(hào)，得到選項(xiàng)．
解答：f（x）=xsinx+cosx
f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx
所以f（-x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)
f（-3）=f（3）=3sin3+cos3
f（2）=2sin2+cos2
f（-3）-f（2）=3sin3+cos3-2sin2-cos2=（3sin3-2sin2）+（cos3-cos2）
余弦函數(shù)在[，π]閉區(qū)間內(nèi)是遞減的，所以cos3-cos2＜0；
因?yàn)閥=xsinx，x∈[，π]可得y′=sinx+xcosx=sin（x+）+（x-1）cosx＜0，
函數(shù)y=xsinxx∈[，π]是減函數(shù)，所以3sin3-2sin2＜0．
所以（3sin3-2sin2）+（cos3-cos2）＜0，于是f（-3）-f（2）＜0，
那么f（-3）＜f（2）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是本題的難度，因?yàn)槭沁x擇題，可以借助特殊值比較大小，估計(jì)數(shù)軸即可，本題給出判斷函數(shù)y=xsinxx∈[，π]是減函數(shù)，的證明方法，值得注意學(xué)習(xí)．