【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，是否存在點(diǎn)，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）由題可得當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到、、的方程，解方程即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去，得到關(guān)于的一元二次方程，表示出根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到的中點(diǎn)坐標(biāo)，要使，則直線為線段的垂直平分線，利用直線垂直的關(guān)系即可得到關(guān)于的式子，再利用基本不等式即可求出的取值范圍。

解（1）當(dāng)為的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值

所以，解得，故橢圓的方程為：.

（2）設(shè)直線的方程為，

將代入，得；

設(shè)，線段的中點(diǎn)為，

，

即

因?yàn)?/span>，所以直線為線段的垂直平分線，

所以，則，即，

所以，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以.

綜上，存在點(diǎn)，使得，且的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程為______；若直線l與M點(diǎn)的軌跡相交，且相交弦的中點(diǎn)為，則直線l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解小學(xué)生的體能情況，現(xiàn)抽取某小學(xué)六年級100名學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，觀察記錄孩子們?nèi)昼妰?nèi)的跳繩個(gè)數(shù)，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖，跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后面3位）

（Ⅰ）求這些學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2個(gè)學(xué)生，求這2個(gè)學(xué)生跳繩個(gè)數(shù)的數(shù)值都在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數(shù)）．

（1）若k＝，t＝，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a1的值；

（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：k＜t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年高考開始，高考物理、化學(xué)等六門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為八個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

某校級學(xué)生共人，以期末考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換了本校的等級成績，為學(xué)生合理選科提供依據(jù)，其中物理成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計(jì)如下

成績

93

91

90

88

87

86

85

84

83

82

人數(shù)

1

1

4

2

4

3

3

3

2

7

（1）求物理獲得等級的學(xué)生等級成績的平均分（四舍五入取整數(shù)）；

（2）從物理原始成績不小于分的學(xué)生中任取名同學(xué)，求名同學(xué)等級成績不相等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測試卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x/元

18

19

20

21

22

銷量y/冊

61

56

50

48

45

（1）求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程；

附： .

（2）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從上題中的回歸直線方程，已知每冊單元測試卷的成本是10元，為了獲得最大利潤，該單元測試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的方程為（x-1）2+（y-1）2=2．

（1）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線θ=β（0＜β＜π）與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|的最大值．

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