2．寫出下列不等式的解集
（1）tanx-1≤0．
（2）-1≤tanx＜$\sqrt{3}$．

分析 （1）根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式即可；
（2）根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出不等式的解集．

解答 解：（1）tanx-1≤0，
∴tanx≤1，
解得-$\frac{π}{2}$+kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集是{x|-$\frac{π}{2}$+kπ＜x≤$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}；
（2）-1≤tanx＜$\sqrt{3}$，
解得-$\frac{π}{4}$+kπ≤x＜$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
∴不等式的解集是{x|-$\frac{π}{4}$+kπ≤x＜$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正四棱柱，則這個(gè)正四棱柱的外接球表面積的最小值為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列五個(gè)命題：
①如果m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n；
②如果m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
③如果m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；
④如果m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；
⑤如果m∥α，m∥β，α∩β=n，那么m∥n．
其中正確的命題有①③⑤．（填寫所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx，g（x）=（a-2）x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2
（1）求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（2）求證：F′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞0．

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17．已知tanx=3，tany=2，則tan（x-y）的值是$\frac{1}{7}$．

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7．設(shè)F1、F2分別是離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線l被橢圓截得的弦長為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P、Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上，求$\overrightarrow{{F}_{1}P}•\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，1），Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{QP}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；
（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖所示，已知長方形ABCD中，BC=2AB，△EFG與△HIJ均為等邊三角形，F(xiàn)、H、G在AD上，I、E、J在BC上，連接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，則向長方形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知cosα-sinα=$\frac{5\sqrt{2}}{13}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$）．
（1）求sinαcosα的值；
（2）求$\frac{cos2α}{cos（\frac{π}{4}+α）}$的值．

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