Question

2．定長為6的線段MN的兩端點(diǎn)在拋物線y²=4x上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，則P到y(tǒng)軸距離的最小值為（　�。�

• A． 6
• B． 5
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先設(shè)出M，N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線方程可求得其準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可表示出M到y(tǒng)軸距離，根據(jù)拋物線的定義結(jié)合兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)判斷出$\frac{|MF|+|NF|}{2}$的最小值即可．

解答 解：設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），拋物線的y²=4x準(zhǔn)線x=-1，
P到y(tǒng)軸距離S=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{|MF|+|NF|}{2}$-1≥$\frac{|MN|}{2}$-1=3-1=2，
當(dāng)且僅當(dāng)M，N過F點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，
故選：D．

點(diǎn)評 本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、利用不等式求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．