Question

11．若z₁=a+2i，z₂=3-4i，且$\frac{z_1}{z_2}$為虛數(shù)，則a的范圍是a≠$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a+2i}{3-4i}$=$\frac{（a+2i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{3a-8+（6+4a）i}{25}$為虛數(shù)，
∴$\frac{6+4a}{25}$≠0，
解得a≠$-\frac{3}{2}$．
故答案為：$a≠-\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．