Question

函數(shù)f（x）=cos²x的單調(diào)減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求出函數(shù)y=cos2x的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答： 解：∵f（x）=cos²x=

1+cos2x

2

=

1

2

+

1

2

cos2x，
因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx的單調(diào)減區(qū)間為：[2kπ，π+2kπ]，k∈Z；
所以函數(shù)y=cos2x的單調(diào)減區(qū)間為：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）=cos²x的單調(diào)減區(qū)間是：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．
故答案為：[kπ，

π

2

+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查余弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間的求法，基本函數(shù)的性質(zhì)，是解決簡單函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，考查基本知識的掌握情況．