Question

19．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₂=4，a₅=32．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和S_n．
（2）設(shè)T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求T_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)和求和；
（2）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求值．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由題意可得a₁q=4，a₁q⁴=32，
解得a₁=q=2，
則a_n=2ⁿ，S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2；
（2）T_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n
=log₂2+log₂4+…+log₂2ⁿ
=1+2+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．