14.△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等比數(shù)列,∠B=30°,△ABC的面積為$\frac{3}{2}$,那么b=( 。
A.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$B.$\sqrt{6}$C.$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$D.2+$\sqrt{3}$

分析 由a,b,c成等比數(shù)列,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b2=ac,又根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積,把B的度數(shù)及面積的值代入即可得到ac的值,開方即可得到b的值.

解答 解:∵a,b,c成等比數(shù)列,∴b2=ac,
又△ABC的面積S=$\frac{3}{2}$,且B=30°,
得到S=$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{1}{4}$ac=$\frac{3}{2}$,即ac=6,
∴b2=ac=6,解得b=$\sqrt{6}$.
故選:B.

點(diǎn)評 此題考查了三角形的面積公式,以及等比數(shù)列的性質(zhì),根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出a,b及c的關(guān)系式是本題的突破點(diǎn),熟練掌握三角形的面積公式,牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵.

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