Question

14．△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊．如果a、b、c成等比數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，那么b=（　�。�

• A． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{2+\sqrt{3}}{2}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到b²=ac，又根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把B的度數(shù)及面積的值代入即可得到ac的值，開方即可得到b的值．

解答 解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b²=ac，
又△ABC的面積S=$\frac{3}{2}$，且B=30°，
得到S=$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{1}{4}$ac=$\frac{3}{2}$，即ac=6，
∴b²=ac=6，解得b=$\sqrt{6}$．
故選：B．

點評 此題考查了三角形的面積公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出a，b及c的關系式是本題的突破點，熟練掌握三角形的面積公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵．