Question

9．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|$\overrightarrow{AB}$|=3，|$\overrightarrow{AD}$|=4，若點(diǎn)M、N滿足$\overrightarrow{BM}$=3$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{DN}$=2$\overrightarrow{NC}$，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{NM}$=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 如圖所示，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CN}$，$\overrightarrow{CM}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CN}$=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．代入展開即可得出．

解答 解：如圖所示，
$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$，$\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{CN}$，$\overrightarrow{CM}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CN}$=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{DC}$=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$．
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{NM}$=$（\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}）$•$（\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}）$=$\frac{1}{3}{\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{3}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2}$=$\frac{1}{3}×{3}^{2}-\frac{3}{16}×{4}^{2}$=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．