Question

11．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的單調(diào)增區(qū)間為$[\frac{5}{2}，3）$，值域?yàn)閇2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的原則，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出真數(shù)的范圍，可得函數(shù)的值域．

解答 解：由-x²+5x-6＞0得：x∈（2，3），
由y=$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，t=-x²+5x-6在$[\frac{5}{2}，3）$上為減函數(shù)，
故函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（-{x^2}+5x-6）$的單調(diào)增區(qū)間為$[\frac{5}{2}，3）$，
又由x∈（2，3）時(shí)，t=-x²+5x-6∈（0，$\frac{1}{4}$]，
故$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}（-{x}^{2}+5x-6）$∈[2，+∞），
故答案為：$[\frac{5}{2}，3）$，[2，+∞）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，難度中檔．