5．已知f（x）=2|x|+x2，若f（a-1）≤3，則a的取值范圍是[0，2]．

分析 由已知得到函數(shù)為偶函數(shù)，并且x≥時函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，利用這兩個性質(zhì)得到a-1與3對應的自變量的關系，求得a 的范圍．

解答 解：由已知f（x）=2|x|+x2，得到函數(shù)為偶函數(shù)，當x≥0時為增函數(shù)，且f（1）=3，所以由f（a-1）≤1得到|a-1|≤1解得a的范圍是[0，2]
故答案為[0，2]．

點評 本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式；充分利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答的關鍵．

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