【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1,;(2到直線距離的最小值為:,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)先將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程,再將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,把化為,然后兩邊同乘以,再利用公式可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.

2)利用點(diǎn)到直線的距離公式,求出到直線的距離的最小值,再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可

解:(1)由為參數(shù)),消去參數(shù)得,

所以直線的極坐標(biāo)方程為,即,

,得,,得 ,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

2)設(shè),則,

點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)時(shí),,此時(shí)

所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)到直線的距離最小,最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于無窮數(shù)列的某一項(xiàng),若存在,有成立,則稱具有性質(zhì).

1)設(shè),若對任意的都具有性質(zhì),求的最小值;

2)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng),公差為,前項(xiàng)和為,若對任意的數(shù)列中的項(xiàng)都具有性質(zhì),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),當(dāng)時(shí),存在滿足,且此數(shù)列中恰有一項(xiàng)不具有性質(zhì),求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值和最小值以及取得最值時(shí)對應(yīng)的的值.

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【題目】已知a,b,c均為正數(shù),設(shè)函數(shù)fx)=|xb||x+c|+a,xR

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2)若函數(shù)fx)的最大值為1,證明:

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A.B.

C.D.

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B.若正態(tài)分布,則

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D.若一組數(shù)據(jù)0,3,4的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是

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【題目】有標(biāo)號分別為1,2,34,566張抗疫宣傳海報(bào),要求排成23列,則共有_______種不同的排法,如果再要求每列中前面一張的標(biāo)號比其后面一張的標(biāo)號小,則共有_______種不同的排法.

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【題目】疫情過后,某商場開業(yè)一周累計(jì)生成2萬張購物單,從中隨機(jī)抽出100張,對每單消費(fèi)金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表:

消費(fèi)金額(單位:元)

購物單張數(shù)

25

25

30

?

?

由于工作人員失誤,后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識,但當(dāng)時(shí)記錄表明,根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計(jì)出的每單消費(fèi)額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等(用頻率估計(jì)概率),完成下列問題:

1)估計(jì)該商場開業(yè)一周累計(jì)生成的購物單中,單筆消費(fèi)額超過800元的購物單張數(shù);

2)為鼓勵(lì)顧客消費(fèi),拉動(dòng)內(nèi)需,該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng),凡單筆消費(fèi)超過600元者,可抽獎(jiǎng)一次,中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的顧客可以分別獲得價(jià)值元、元、元的獎(jiǎng)品.已知中獎(jiǎng)率為100%,且一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率依次構(gòu)成等差數(shù)列,其中一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量預(yù)計(jì)比疫情后開業(yè)一周的購物單數(shù)量增長5%,試預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎(jiǎng)品的開銷.

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1)求證:平面BFC⊥平面BCDE;

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