Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（

1

2

）^x+1，則f（x）關(guān)于直線y=x對稱的圖象大致是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的對稱性，求出f（x）關(guān)于直線y=x對稱的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x＞0時，f（x）=（

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2

）^x+1∈（1，2），
由y=f（x）=（

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）^x+1，得當(dāng)y-1=（

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2

）^x，
得x=log

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(y-1)，即此時y=log

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(x-1)，x∈（1，2），
即當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）關(guān)于直線y=x對稱的解析式為y=log

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(x-1)，x∈（1，2），此時函數(shù)單調(diào)點，排除C，D，
定義域為（1，2），排除B，
故選：A

點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性求出函數(shù)的解析式，是解決本題的關(guān)鍵．