18．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn)A（-m，0），B（m，0）（m＞0）．若圓上存在點(diǎn)P使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，4]B．（6，+∞）C．（4，6）D．[4，6]

分析 根據(jù)題意，得出圓C的圓心C與半徑r，設(shè)點(diǎn)P（a，b）在圓C上，表示出$\overrightarrow{AP}$=（a+m，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m，b），利用$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，求出m2，根據(jù)|OP|表示的幾何意義，得出m的取值范圍．

解答 解：∵圓C：（x-3）2+（y-4）2=1，
∴圓心C（3，4），半徑r=1；
設(shè)點(diǎn)P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a+m，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-m，b）；
∵$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$
∴（a+m）（a-m）+b2=0；
即m2=a2+b2；
∴|OP|=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，
∴|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6，最小值是|OC|-r=5-1=4；
∴m的取值范圍是[4，6]．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的應(yīng)用問題，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$cosC=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（　�。�
A．4πB．8πC．9πD．36π

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9．設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左，右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C右支上的兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，且$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$•$\overrightarrow{PQ}$=0，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{17}}{3}$D．$\frac{\sqrt{13}}{2}$

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6．已知P，Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，且分別位于第一象限和第四象限，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$\frac{4}{5}$，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為$\frac{5}{13}$，則cos∠POQ=-$\frac{16}{65}$．

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13．已知函數(shù)f（x）=|kx-1|．
（Ⅰ）若f（x）≤3的解集為[-2，1]，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，若對(duì)任意x∈R，不等式f（x+2）-f（2x+1）≤3-2m都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．矩形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為$O（{0，0}），A（{\frac{π}{2}，0}），B（{\frac{π}{2}，1}），C（{0，1}）$，線段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的圖象圍成的區(qū)域?yàn)棣�，若矩形OABC內(nèi)任投一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)Ω的概率為$\frac{2}{π}$．

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10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面ABB1A1，且AA1=AB=2．
（1）求證：AB⊥BC；
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7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-$\sqrt{6}$，0），e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖，設(shè)R（x0，y0）是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)O向圓（x-x0）2+（y-y0）2=4引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q，若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1•k2為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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A．△PF1F2的內(nèi)切圓圓心在直線$x=\frac{a}{2}$上B．△PF1F2的內(nèi)切圓圓心在直線x=b上
C．△PF1F2的內(nèi)切圓圓心在直線OP上D．△PF1F2的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)（a，0）

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