6．已知P，Q是圓心在坐標原點O的單位圓上的兩點，且分別位于第一象限和第四象限，點P的橫坐標為$\frac{4}{5}$，點Q的橫坐標為$\frac{5}{13}$，則cos∠POQ=-$\frac{16}{65}$．

分析 由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．

解答 解：由題意可得，cos∠xOP=$\frac{4}{5}$，∴sin∠xOP=$\frac{3}{5}$；
再根據(jù)cos∠xOQ=$\frac{5}{13}$，可得sin∠xOQ=$\frac{12}{13}$．
∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ-sin∠xOP•sin∠xOQ=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{16}{65}$．
故答案為：-$\frac{16}{65}$．

點評 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖（1）；對變量u，v，有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖（2），由這兩個散點圖可以判斷（　　）
A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)
C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn．，且${S_n}={n^2}-2n$．
（Ⅰ）求{an}通項公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=n•{2^{{a_n}+1}}$，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i（1+ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若變量x，y滿足的約束條件是$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤4\\ y≥k\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值為-6，則k=（　　）
A．0B．-2C．2D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=lnx-（k+1）x（k≥-1）．
（1）若f（x）無零點，求k的取整數(shù)時的最小值；
（2）若存在x∈[2e，3e]使得f（x）＞0，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點A（-m，0），B（m，0）（m＞0）．若圓上存在點P使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4]B．（6，+∞）C．（4，6）D．[4，6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知直線l：y=k（x+$\sqrt{3}$）和圓C：x2+（y-1）2=1，若直線l與圓C相切，則k=（　�。�
A．0B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$或0D．$\sqrt{3}$或0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知：
$1+2+3+…+n=\frac{n（n+1）}{2}$；
$1×2+2×3+…+n（n+1）=\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$；
$1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=\frac{n（n+1）（n+2）（n+3）}{4}$，
利用上述結(jié)果，計算：13+23+33+…+n3=$\frac{{{n^2}{{（n+1）}^2}}}{4}$．

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