Question

9粒種子分別種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5．若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，否則這個坑需要補種種子．
（1）求甲坑不需要補種的概率；
（2）記3個坑中恰好有1個坑不需要補種的概率為P₁，另記有坑需要補種的概率為P₂，求P₁+P₂的值．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求出甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率，再用1減去此概率，即得甲坑不需要補種的概率．
（2）先求出3個坑恰有1個坑不需要補種的概率P₁；求出三個坑都不需要補種的概率，則用1減去此概率即得P₂，從而求得P₁+P₂的值．

解答： 解：（1）∵甲坑內(nèi)3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-

1

2

)3=

1

8

，
∴甲坑不需要補種的概率為1-

1

8

=

7

8

．
（2）3個坑恰有1個坑不需要補種的概率為P1=

C

1 3

•

7

8

•(

1

8

)2=

21

512

．
由于三個坑都不需要補種的概率是(

7

8

)3，
則有坑需要補種的概率為P2=1-(

7

8

)3=

169

512

，
所以P1+P2=

21

512

+

169

512

=

95

256

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題．