Question

13．比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：
（1）0.2^-1.5和0.2^-1.7；
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$和（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）2^-1.5和3^0.2．

Answer 1

分析 先分析對應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，再比較指數(shù)部分的大小，進(jìn)而可得答案

解答 解：（1）∵y=0.2^x為減函數(shù)，
且-1.5＞-1.7，
故0.2^-1.5＜0.2^-1.7；
（2）∵$y={（\frac{1}{4}）}^{x}$減函數(shù)，
且$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，
∴（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）∵y=2^x為增函數(shù)，
且-1.5＜0，
故2^-1.5＜2⁰＜1，
又y=3^x為增函數(shù)，
且0.2＞0，
故3^0.2＞1．
∴2^-1.5＜3^0.2．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．