3．已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+6．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)的最小值．
（2）若函數(shù)為定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，求函數(shù)的值域．

分析 （1）將a=$\frac{1}{2}$代入，化為頂點(diǎn)式，可得函數(shù)的最小值；
（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義求出a，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．

解答 解：（1）若a=$\frac{1}{2}$，則函數(shù)f（x）=x2+2x+6=（x+1）2+5≥5，
即函數(shù)的最小值為5；
（2）若函數(shù)為定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x），
即x2-4ax+6=x2+4ax+6，
解得：a=0，
此時(shí)f（x）=x2+6∈[6，10]

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大�。�
（1）0.2-1.5和0.2-1.7；
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$和（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）2-1.5和30.2．

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14．考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取50名高男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)（單位：cm） 如下：
171，169，167，169，151，168，170，168，160，174，171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，152，154，157，161，164，166，173，175，178，180．
（1）作出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖．

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11．已知m=ax，n=ay且my•nx=${a}^{\frac{2}{z}}$，求xyz的值．

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18．化簡(jiǎn)（式中字母均為正數(shù)）：
（1）a${\;}^{\frac{1}{3}}$a${\;}^{\frac{3}{4}}$a${\;}^{\frac{7}{12}}$；
（2）（x${\;}^{\sqrt{3}}$y${\;}^{-\frac{\sqrt{3}}{4}}$）${\;}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$；
（3）4x${\;}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}$（-3x${\;}^{-\frac{1}{\sqrt{2}}}$y2）；
（4）（$\frac{16{s}^{2}{t}^{-6}}{25{r}^{4}}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

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8．已知函數(shù)y=ax2-ax-2的值域?yàn)镈，且D?R-，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．某商場(chǎng)在節(jié)假日對(duì)顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場(chǎng)規(guī)定：
①如一次購物不超過200元，不給予折扣；
②如一次購物超過200元不超過500元，按標(biāo)準(zhǔn)價(jià)給予九折優(yōu)惠；
③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠．
（1）某人兩次去購物，分別付款176元和432元，求他所購買的商品原價(jià)分別為多少？
（2）如果他只去一次購買第（1）問同樣多的商品，則他應(yīng)該付款為多少元？
（3）寫出一次購物時(shí)，應(yīng)付款y關(guān)于商品價(jià)格x的函數(shù)f（x）解析式．

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12．定義運(yùn)算a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，}&{a≤b}\\{b，}&{a＞b}\end{array}\right.$ 則函數(shù)f（x）=x?（1-x2）的值域是（-∞，$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$]．

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13．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$坐標(biāo)，求$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$，2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$的坐標(biāo)．
（1）$\overrightarrow{a}$=（-1，0），$\overrightarrow$=（3，2）；
（2）$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow$=（5，1）；
（3）$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-2，-3）．

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