據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測:發(fā)生于M第的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)
(1)直接寫出v(km/h)關(guān)于t(h)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t=20h,求沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km);
(3)若N城位于M地的正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由題意可得v=
3t,0≤t≤10
30,10<t≤20
-2t+70,20<t≤35

(2)沙塵暴所經(jīng)過的路程s可看成圖中梯形的面積,從而求解;
(3)由題意可得,-t2+70t-550=650,從而求解.
解答: 解:(1)由圖可得,
v=
3t,0≤t≤10
30,10<t≤20
-2t+70,20<t≤35

(2)當(dāng)t=20h,v=30,
S=
1
2
×(10+20)×30=450,
即t=20h時(shí),沙塵暴所經(jīng)過的路程為450km;
(3)由(2)得,0≤t≤20時(shí),S<650,
當(dāng)20<t≤35時(shí),
S=450+
[30+(-2t+70)](t-20)
2
=-t2+70t-550,
令-t2+70t-550=650,
解得,t=30,
即在沙塵暴發(fā)生30h后間它將侵襲到N城.
點(diǎn)評:本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力,同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知|2
a
+
b
|=5,|2
a
-
b
|=3,且(
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
),則
a
b
的夾角為(  )
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理做)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定函數(shù)f(x)=lnx-x+2有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為,(k-1,k)
(k∈N*),則k的值為(  )
x12345
lnx00.691.101.391.61
A、3
B、1
C、
2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如函數(shù)f(x)=-x2+2ax與函數(shù)g(x)=
a
x+1
在區(qū)間(2,5]上都是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A、(-2,0]
B、(-2,0)
C、(0,2)
D、(0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四人賽跑,假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x如果他們一直跑下去,最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,
i
,
j
分別是與x,y軸正方向同向的單位向量,平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C滿足,
AB
=
i
+2
j
,
AC
=2
i
+m
j
.若A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,則實(shí)數(shù)m的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四棱錐P-ABCD如圖放置,AB∥CD,BC⊥CD,AB=BC=2,CD=PD=1,△PAB為等邊三角形.
(Ⅰ)證明:PD⊥面PAB;
(Ⅱ)求二面角P-CB-A的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y是正數(shù),且滿足2<x+2y<4.那么x2+y2的取值范圍是( 。
A、(
4
5
,
16
5
)
B、(
4
5
,16)
C、(1,16)
D、(
16
5
,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x0是函數(shù)f(x)=ex+
1
1-x
的一個(gè)零點(diǎn),若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),則(  )
A、f(x1)<0,f(x2)>0
B、f(x1)<0,f(x2)<0
C、f(x1)>0,f(x2)<0
D、f(x1)>0,f(x2)>0

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