Question

14．已知sin（α+β）=1，則sin（2α+β）+sin（2α+3β）=0．

Answer 1

分析 由題意可得α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，整體代入由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得．

解答 解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴sin（2α+β）+sin（2α+3β）
=sin（2kπ+$\frac{π}{2}$+α）+sin（4kπ+π+β）
=sin（$\frac{π}{2}$+α）+sin（π+β）
=cosα-sinβ
=cos（2kπ+$\frac{π}{2}$-β）-sinβ
=cos（$\frac{π}{2}$-β）-sinβ
=sinβ-sinβ=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)求值，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和整體代換的思想，屬基礎(chǔ)題．