Question

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S的值小于1，則輸入的t值不能是下面的（　�。�

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z的值，觀察規(guī)律可得sin$\frac{kπ}{3}$的值以6為周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…+sin$\frac{（k+5）π}{3}$=0，依次驗證選項即可得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z的值，
∵sin$\frac{kπ}{3}$的值以6為周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…+sin$\frac{（k+5）π}{3}$=0，
∴當t=8時，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$=$\sqrt{3}$＞1，故A符合要求；
當t=9時，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$+sin$\frac{10π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜1，故B不符合要求；
當t=10時，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$+sin$\frac{10π}{3}$+sin$\frac{11π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$=0＜1，故C不符合要求；
當t=11時，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$+sin$\frac{10π}{3}$+sin$\frac{11π}{3}$+sin$\frac{12π}{3}$=0＜1，故D不符合要求；
故選：A．

點評 本題主要考察了循環(huán)結構的程序框圖，考查了正弦函數(shù)的周期性，模擬執(zhí)行程序框圖正確得到程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．