Question

根據(jù)下列條件求圓的方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x+3y+1=0上；
（2）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）；
（3）過三點(diǎn)A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：直線與圓

分析：（1）首先設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)式，建立方程組，解方程組求出結(jié)果．
（2）利用直線的關(guān)系求出圓心和半徑，最后確定結(jié)果．
（3）設(shè)出圓的一般式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立方程組，求出結(jié)果．

解答： 解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
由題意列出方程組：

a2+b2=r2 (a-1)2+(b-1)2=r2 2a+3b+1=0

解得：a=4，b=-3，r²=25
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-4）²+（y+3）²=25．
（2）過切點(diǎn)且與x+y-1=0垂直的直線為y+2=x-3，與y=-4x聯(lián)立可求得圓心為（1，-4）．
∴半徑r=

(1-3)2+(-4+2)2

=2

2

，
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+4）²=8．
（3）方法一　設(shè)圓的一般方程為
x²+y²+Dx+Ey+F=0，

1+144+D+12E+F=0 49+100+7D+10E+F=0 81+4-9D+2E+F=0

則：解得D=-2，E=-4，F(xiàn)=-95．
∴所求圓的方程為x²+y²-2x-4y-95=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：重點(diǎn)確定圓心和半徑，和圓的一般式的求法重點(diǎn)確定系數(shù)：D、E、F，待定系數(shù)法的應(yīng)用．