在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且
3
a=2csinA，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且a+b=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理及已知條件
3
a=2csinA得到sinC=
3
2
，又因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，求出角C的大��；
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得ab=3，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）由
3
a=2csinA及正弦定理得，
a
c
=
2sinA
3
=
sinA
sinC
，
∵sinA≠0，
∴sinC=
3
2
．…（4分）
∵△ABC是銳角三角形，
∴C=
π
3
．…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC得，
(
7
)2=(a+b)2-2ab-2abcos
π
3
，
即ab=3．…（9分）
所以S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×3sin
π
3
=
3
3
4
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求圓的方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x+3y+1=0上；
（2）圓心在直線y=-4x上，且與直線l：x+y-1=0相切于點(diǎn)P（3，-2）；
（3）過三點(diǎn)A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：（a-1）x+ay-3a+2=0，直線l2：2x+4y+2a-1=0，a是實(shí)數(shù)．
（1）若l1⊥l2，求a的值及l(fā)1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若l1∥l2，求a的值及l(fā)1與l2的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-n+1，則該數(shù)列是等差數(shù)列；
②各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，如果公比q＞1，那么等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
③等比數(shù)列1，a，a2，a3，…（a≠0）的前n和為Sn=
1-an
1-a
；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＜0，S10＞0，則此數(shù)列的前5項(xiàng)和最�。�
其中正確命題為
 
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范圍．
（參考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知兩正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求xy的最大值
（2）當(dāng)x∈（1，+∞），不等式x+
1
x-1
≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=1，圓D：x2+y2-2mx=0．
（1）若直線x+y-a=0與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若點(diǎn)A（x，y）是圓C上的任一點(diǎn)，且x2+y2-（m+
2
2
）x-（m+
2
2
）y≤0（m∈R）恒成立，判斷圓C與圓D的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c2=a2+b2+ab，則∠C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-2，3）關(guān)于平面xoz的對(duì)稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案