Question

3．若a，b∈{-1，0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{16}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{13}{16}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 列舉可得總的方法種數(shù)為16，其中滿足f（x）=ax²+2x+b有零點的有13個，由概率公式可得

解答 解：∵a，b∈{-1，0，1，2}，
∴列舉可得總的方法種數(shù)為：
（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共16個，
其中滿足f（x）=ax²+2x+b有零點，
當(dāng)a≠0時，判別式4-4ab≥0，即ab≤1：
當(dāng)a=0時，f（x）=2x+b顯然有零點，
所以滿足f（x）=ax²+2x+b有零點的共有：
（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），共13個
∴所求概率P=$\frac{13}{16}$；
故選：C．

點評 本題考查了古典概型概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件和滿足條件的事件個數(shù)，利用公式解答．