Question

18．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|≤2，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．

Answer 1

分析 先化簡命題p，q，將條件?p是?q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，進(jìn)行求解．

解答 解：由|$1-\frac{x-1}{3}$|≤2，解得-2≤x≤10．
因?yàn)?p是?q的必要不充分條件，
所以q是p的必要不充分條件，
即p⇒q，但q推不出p，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+m≥10}\\{1-m≤-2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥9}\\{m≥3}\end{array}\right.$，
所以m≥9．
故答案為：[9，+∞）

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，主要端點(diǎn)等號的取舍．