數(shù)列{
n
an
}的前n項和Sn為
 
．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當(dāng)a=1時，Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．當(dāng)a≠1時，Sn=
1
a
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，利用錯位相減法能求出Sn．
解答： 解：當(dāng)a=1時，Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
當(dāng)a≠1時，
Sn=
1
a
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
，①
1
a
Sn=
1
a2
+
2
a3
+
3
a3
+…+
n
an+1
，②
①-②，得(1-
1
a
)Sn=
1
a
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
-
n
an+1

=
1
a
(1-
1
an
)
1-
1
a
-
n
an+1

∴Sn=
a-
1
an-1
(a-1)2
-
n
(a-1)an
．
∴Sn=
n(n+1)
2
，n=1
a-
1
an-1
(a-1)2
-
n
(a-1)an
，n≠1
．
故答案為：
n(n+1)
2
，n=1
a-
1
an-1
(a-1)2
-
n
(a-1)an
，n≠1
．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{cn}滿足cn=(1+
1
n
)n(n∈N*)，試證明：
（1）當(dāng)n≥2時，有cn＞2；
（2）cn＜3．

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．

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個不同的四位偶數(shù)．

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試證明函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈[-5，5]，則方程x2+mx+
m+2
4
=0沒有實數(shù)根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
平行且同向，若|
a
|＞|
b
|，則
a
＞
b
．
 
．（判斷對錯）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x+3，x∈[-1，1]的值域是
 
．

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