【題目】已知直線l:

1證明直線l經(jīng)過定點并求此點的坐標(biāo);

2若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;

3若直線lx軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標(biāo)原點,設(shè)的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.

【答案】(1)定點(﹣2,1)(2)k≥0;(3)見解析

【解析】

分析:(1)直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,直線l過定點(-2,1);(2)要使直線l不經(jīng)過第四象限,則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數(shù),解出k的取值范圍;
(3)先求出直線在兩個坐標(biāo)軸上的截距,代入三角形的面積公式,再使用基本不等式可求得面積的最小值.

(1)直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,

故無論k取何值,直線l總過定點(﹣2,1).

(2)直線l的方程可化為y=kx+2k+1,則直線ly軸上的截距為2k+1,

要使直線l不經(jīng)過第四象限,則,

解得k的取值范圍是k≥0.

(3)依題意,直線l: y=kx+2k+1,x軸上的截距為﹣,在y軸上的截距為1+2k,

A(﹣,0),B(0,1+2k),

又﹣<01+2k>0,

k>0,故S=|OA||OB|=×(1+2k)

=(4k++4)≥(4+4)=4,

當(dāng)且僅當(dāng)4k=,即k=-時,取等號,當(dāng)k=-時直線過原點,不存在三角形,故舍掉.

此時直線方程為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為.設(shè)是數(shù)列

的前項和.若、、是數(shù)列的前項,且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實數(shù);

(Ⅲ)構(gòu)造數(shù)列,,,,,,…,,,,,…,,…,

若該數(shù)列前項和,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點是, ,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C:x2y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.

(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;

(2)證明:曲線C過定點;

(3)若曲線Cx軸相切,k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年3月14日,“共享單車”終于來到蕪湖,共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項目進行考核,考核的硬性指標(biāo)是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,隨機訪問了使用共享單車的名市民,并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分(滿分分),繪制了如下頻率分布直方圖:

(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談,求這人評分恰好都在的概率;

(II)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.

(注:滿意指數(shù)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面 平面, 中點, .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若二面角的平面角大小滿足,求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花,為了評價該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于300mm的為“長纖維”,其余為“短纖維”)

纖維長度

(0,100)

[100,200)

[200,300)

[300,400)

[400,500]

甲地(根數(shù))

3

4

4

5

4

乙地(根數(shù))

1

1

2

10

6


(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

甲地

乙地

總計

長纖維

短纖維

總計

附:(1) ;(2)臨界值表;

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(2)現(xiàn)從上述40根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知圓Cx2+(y-1)2=5,直線lmxy+1-m=0(mR).

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;

(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點,若直線l的傾斜角為120°,求弦AB的長.

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【題目】春節(jié)期間,受煙花爆竹集中燃放影響,我國多數(shù)城市空氣中PM2.5濃度快速上升,特別是在大氣擴散條件不利的情況下,空氣質(zhì)量在短時間內(nèi)會迅速惡化.2017年除夕18時和初一2時,國家環(huán)保部門對8個城市空氣中PM2.5濃度監(jiān)測的數(shù)據(jù)如表(單位:微克/立方米).

除夕18時PM2.5濃度

初一2時PM2.5濃度

北京

75

647

天津

66

400

石家莊

89

375

廊坊

102

399

太原

46

115

上海

16

17

南京

35

44

杭州

131

39

(Ⅰ)求這8個城市除夕18時空氣中PM2.5濃度的平均值;
(Ⅱ)環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):除夕18時到初一2時空氣中PM2.5濃度上升不超過100的城市都是“禁止燃放煙花爆竹“的城市,濃度上升超過100的城市都未禁止燃放煙花爆竹.從以上8個城市中隨機選取3個城市組織專家進行調(diào)研,記選到“禁止燃放煙花爆竹”的城市個數(shù)為X,求隨機變量y的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)記2017年除夕18時和初一2時以上8個城市空氣中PM2.5濃度的方差分別為s12和s22 , 比較s12和s22的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果).

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