Question

6．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{5}$，α是第二象限角，則sin（α+$\frac{3π}{4}$）=（　�。�

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（$α+\frac{π}{4}$）的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．

解答 解：∵α是第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{3π}{4}＜α+\frac{π}{4}＜\frac{5π}{4}$，
∴$cos（α+\frac{π}{4}）=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，
∴$sin（α+\frac{3π}{4}）=sin（α+\frac{π}{4}+\frac{π}{2}）=cos（α+\frac{π}{4}）=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$．
故選：D

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．