Question

10．如圖，在△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{10}$，AC=2$\sqrt{13}$，E、F、G分別為三邊中點，將△BEF，△AEG，△GCF分別沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，記為S，則三棱錐S-EFG的外接球面積為（　�。�

• A． 14π
• B． 15π
• C． $\frac{29}{2}$π
• D． 2$\sqrt{33}$π

Answer 1

分析 將三棱錐S-EFG補充成長方體，則對角線長分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，設長方體的長寬高分別為x，y，z，則x²+y²=5，y²+z²=10，x²+z²=13，可得三棱錐S-EFG的外接球的直徑、半徑，從而求出三棱錐S-EFG的外接球面積．

解答 解：由題意，三棱錐S-EFG的對棱分別相等，將三棱錐S-EFG補充成長方體，
則對角線長分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，
設長方體的長寬高分別為x，y，z，
則x²+y²=5，y²+z²=10，x²+z²=13，
∴x²+y²+z²=14，
∴三棱錐S-EFG的外接球的直徑為$\sqrt{14}$，半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴三棱錐S-EFG的外接球面積為$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故選：A．

點評 本題考查三棱錐S-EFG的外接球面積，考查學生的計算能力，正確構(gòu)造長方體是關鍵．