Question

2．（x+2y）⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　�。�

• A． 68y⁷
• B． 112x³y⁴
• C． 672x²y⁵
• D． 1344x²y⁵

Answer 1

分析 T_r+1=${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（2y）^{r}$=2^r${∁}_{7}^{r}$x^7-ry^r．由$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{r-1}{∁}_{7}^{r-1}≤{2}^{r}{∁}_{7}^{r}}\\{{2}^{r}{∁}_{7}^{r}≤{2}^{r+1}{∁}_{7}^{r+1}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{7}^{r}{x}^{7-r}（2y）^{r}$=2^r${∁}_{7}^{r}$x^7-ry^r．
由$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{r-1}{∁}_{7}^{r-1}≤{2}^{r}{∁}_{7}^{r}}\\{{2}^{r}{∁}_{7}^{r}≤{2}^{r+1}{∁}_{7}^{r+1}}\end{array}\right.$，可得：$\frac{13}{3}$≤$r≤\frac{16}{3}$．
解得r=5．
∴（x+2y）⁷展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是T₆=${2}^{5}{∁}_{7}^{5}$x²y⁵=672x²y⁵．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．