17．設(shè)直線a與平面α相交但不垂直，則下列說法中正確的是（　�。�
A．在平面α內(nèi)沒有直線與直線a垂直
B．在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線a垂直
C．在平面α內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a垂直
D．在平面α內(nèi)存在兩條相交直線與直線a垂直

分析 作P作PO⊥α于O，利用線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷即可．

解答 解如圖，作P作PO⊥α于O，
則AO是a在α內(nèi)的射影，
若b⊥AO，
則b⊥平面PAO，
則b⊥a，
則滿足b⊥AO的直線b有無數(shù)條，
即在平面α，內(nèi)有無數(shù)條直線與直線a垂直，
故選：C．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面垂直的判定和性質(zhì)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）-cosωx的圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）的一個單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）B．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）D．（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復數(shù)Z=$\frac{2+ai}{1+i}$（a∈R）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上，則a=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c＜a，已知$\overrightarrow{CB}$•$\overrightarrow{BA}$=-2，tanB=2$\sqrt{2}$，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．從某校隨機抽取200名學生，獲得了他們的一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組級頻數(shù)分布直方圖：
 編號 分組 頻數(shù)
1[0，2） 12
2[2，4） 16
3[4，6） 34
4[6，8） 44
5[8，10） 50
6[10，12） 24
7[12，14） 12
8[14，16） 4
9[16，18） 4
合計 200
（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；
（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；
（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的200名學生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．（x+2y）7展開式中系數(shù)最大的項是（　�。�
A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（2，-1），\overrightarrow{BC}=（-1，-1）$，則cos∠BAC的值等于$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某襯衫進價為每件80元，零售價為每件100元，現(xiàn)每買一件送禮品一份進行促銷，若禮品為1元時銷售量增加10%；若禮品為2元時，銷售量比禮品為1元時又增加10%；若禮品為3元時，銷售量比禮品為2元時再增加10%；…，以此類推．（1）試寫出禮品為n元時（n≤20），盈利值f（n）的解析式；
（2）當禮品為多少元時盈利最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（1＜x＜14）百元時，該商品的月供給量為y1萬噸，y1=ax+$\frac{7}{2}$a2-a（a＞0）；月需求量為y2萬噸，y2=-$\frac{1}{224}$x2-$\frac{1}{112}$x+1．當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量．該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積．
（1）若a=$\frac{1}{7}$，問商品的價格為多少時，該商品的月銷售額最大？
（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6百元，求實數(shù)a的取值范圍．

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