Question

4．已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的函數(shù)值總小于2，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 問題等價于x∈[-1，1]時f（x）_max＜2，
討論a＞1和0＜a＜1時，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，從而求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[-1，1]上的函數(shù)值總小于2，
∴f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，1]上的最大值小于2，
①當a＞1時，f（x）_max=f（1）=a＜2，解得1＜a＜2；
②當0＜a＜1時，f（x）_max=f（-1）=$\frac{1}{a}$＜2，解得$\frac{1}{2}$＜a＜1；
綜上，實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）∪（1，2）．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題目．