Question

11．（a+b+c+d）¹⁵的展開式中有969項．

Answer 1

分析 （a+b+c+d）¹⁵的展開后的不同的項數(shù)與方程x+y+z+w=15的不同的非負整數(shù)解的個數(shù)完全相同．由x+1+y+1+z+1+w+1=19，利用擋板法，可得結論．

解答 解：（a+b+c+d）¹⁵的展開后的不同的項數(shù)相當于求方程x+y+z+w=15的不同的非負整數(shù)解的個數(shù)．
求方程x+y+z+w=15的不同的非負整數(shù)解，由x+1+y+1+z+1+w+1=19，轉化為求方程x+1+y+1+z+1+w+1=19的不同的正整數(shù)解．
利用擋板法，可得（a+b+c+d）¹⁵的展開式中有${C}_{19}^{3}$=969項．
故答案為：969．

點評 本題考查二項式定理，考查擋板法的運用，正確轉化是關鍵．