5．拋物線x2=2y離點A（0，a）（a＞0）最近的點恰好是頂點，這個結論成立的充要條件是（　　）
A．a＞0B．a≥1C．0＜a≤$\frac{1}{2}$D．0＜a≤1

分析 將拋物線上的點離點A的距離用兩點距離的平方表示出來，再研究二次函數(shù)的最值．

解答 解：設點P（x，y）為拋物線上的任意一點，
則點P離點A（0，a）的距離的平方為
AP2=x2+（y-a）2=x2+y2-2ay+a2，
∵x2=2y，
∴AP2=2y+y2-2ay+a2
=y2+2（1-a）y+a2（y≥0）
∴對稱軸為y=a-1，
∵離點A（0，a）最近的點恰好是頂點，
∴a-1≤0，解得0＜a≤1．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的方程的運用，考查二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值的求法：弄清對稱軸與區(qū)間的關系，在y=0時取到最小值，故函數(shù)在定義域內遞增，對稱軸在區(qū)間左邊．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C的中心在坐標原點且經過點A（$\sqrt{2}$，0），B（0，1）．
（1）求橢圓C的標準方程并求其離心率；
（2）斜率為1的直線l交橢圓于P，Q兩點，M是直線l與x軸的交點，且有$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{MQ}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex+ax
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為0，求a的值；
（3）若對于任意x≥0，f（x）≥e-x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和兩條平行線l1，l2，l1過原點O分別交曲線C和C的準線于點P，Q，l2過曲線C的焦點F，交C于點A，B．
（I）若△OPA的面積為p2，求l1的斜率；
（Ⅱ）求證：|FA|•|FB|=|OP|•|OQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．平面上三個力為F1、F2、F3作用于同一點且處于平衡狀態(tài)，它們的大小分別為2N，3N，5N，則F1、F2的夾角為0°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{4}$），且f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）內有最大值，無最小值，則ω=$\frac{4}{5}$，或$\frac{52}{5}$，或20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={2014，2015}，非空集合B滿足A∪B={2014，2015}，則滿足條件的集合B的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知A（5，-4），B（-1，4），則|$\overrightarrow{AB}$|=10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（Ⅰ）求sin（α-$\frac{π}{6}$）的值；
（Ⅱ）求tan2α的值．

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