直線L1:y=x,與直線L2:y=kx(k>0),點P(m,m)是L1上的動點,以P為圓心的圓切直線L2于點A,過點P作垂直于x軸的直線交L2于B.
(1)當(dāng)|OB|=5|BA|時,求直線L2的方程;
(2)若圓P的半徑為1,△OPA的面積為1,求L2的方程.
考點:直線和圓的方程的應(yīng)用
專題:綜合題,直線與圓
分析:(1)設(shè)A(x,y),B(m,km),則由|OB|=5|BA|,可得
OA
=
1
4
OB
OA
=
6
5
OB
,求出A的坐標(biāo),利用直線OA與AP垂直,建立方程,即可求直線L2的方程;
(2)利用圓P的半徑為1,△OPA的面積為1,求出P的坐標(biāo),利用點到直線的距離等于半徑,即可求L2的方程.
解答: 解:(1)設(shè)A(x,y),B(m,km),則
∵|OB|=5|BA|,∴
OA
=
1
4
OB
OA
=
6
5
OB

OA
=
1
4
OB
時,由(x,y)=
1
4
(m,km),可得A(
m
4
,
km
4
),∴k•
m-
m
4
m-
km
4
=-1
,∴k=-2(舍去);
OA
=
6
5
OB
時,由(x,y)=
6
5
(m,km),可得A(
6m
5
,
6km
5
)
,∴k•
6m
5
-m
6km
5
-m
=-1
,∴k=
5
7
,
∴直線L2的方程為y=
5
7
x

(2)∵圓P的半徑為1,△OPA的面積為1,
∴|OA|=2,|OP|=
5

P(
10
2
,
10
2
)
,
|
10
2
k-
10
2
|
k2+1
=1
,
∴3k2-10k+3=0,
∴k=3或k=
1
3
,
∴直線L2的方程為y=3x或y=
1
3
x.
點評:本題考查直線方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點到直線的距離公式,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.
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1
4
+3 
3
2
)(2x 
1
4
-3 
3
2
)-4x -
1
2
(x-x 
1
2
)=
 

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MF1
|=2|
MO
|=2|
MF2
|
,則該橢圓的離心率為( 。
A、
2
2
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
4

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