已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=6，AB=5，AD=4，在空間直角坐標系中，A1在z軸上運動，A在平面xOy上運動，則OC的最大值為
 
．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：按題意：直線AC垂直于直線A1A，三角形為AOA1為直角三角形，O點是坐標原點，當A1AOC在同一個平面時C到O的距離比較大，設出∠A1AO=θ，表示出OC，即可利用三角函數(shù)的最值求出最大值．
解答： 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1，AA1=6，AB=5，AD=4，在空間直角坐標系中，A1在z軸上運動，A在平面xOy上運動，
如圖：直線AC垂直于直線A1A，三角形為AOA1為直角三角形，O點是坐標原點，當A1AOC在同一個平面時C到O的距離比較大，設出∠A1AO=θ，
∴AO=
AB2+BC2
=
41
，OA=6cosθ，過P做平面α的垂線，垂足為P，則AP=
41
sinθ，CP=
41
cosθ，
∴OC2=（6cosθ+
41
sinθ）2+（
41
cosθ）2=59+18cos2θ+6
41
sin2θ．
OC=
59+1800sin(2θ+β)
，tanβ=
3
41
，
∴OC的最大值為：
59+30
2
．
故答案為：
59+30
2
．
點評：本題考查空間想象能力，求出C與A1AO在同一個平面時C到O的距離求出最大值是解題的關鍵，考查三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

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已知數(shù)列{an}、{bn}滿足an=2 
2n+3
5
，bn=
1
n
log2（a1a2a3…an），n∈N*，則數(shù)列{bn}的通項公式是
 
．

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等比數(shù)列{an}的首項為a1=2020，公比q=-
1
2
．設f（n）表示該數(shù)列的前n項的積，則當n=
 
時，f（n）有最大值．

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已知點A（-1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為
 
．

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．

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若tanα+tanβ+tanγ=
17
6
，cotα+cotβ+cotγ=-
4
5
，cotαcotβ+cotβcotγ+cotγcota=-
17
5
，則tan（α+β+γ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=ln2x在點P處的切線斜率為1，則點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線L1：y=x，與直線L2：y=kx（k＞0），點P（m，m）是L1上的動點，以P為圓心的圓切直線L2于點A，過點P作垂直于x軸的直線交L2于B．
（1）當|OB|=5|BA|時，求直線L2的方程；
（2）若圓P的半徑為1，△OPA的面積為1，求L2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（-3，1）和（0，-2）在直線x-y-a=0的一側，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、（-4，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-∞，-4）∪（2，+∞）

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