分析 (1)根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),可知cosx的最大值為1,最小值為-1,那么:y=acosx+b的最大值為a×1+b最小值為a×(-1)+b,即可求得a,b的值.
(2)根據(jù)(1)可得a,b的值.得到f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的性質(zhì),2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{π}{2}$]求解x的范圍即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
解答 解:(1)由函數(shù)y=acosx+b(a>0)的最大值是3,最小值是-1.
根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì):
可得:-a+b=-1,a+b=3
解得:a=2,b=1.
(2)由(1)可知a=2,b=1,
那么:函數(shù)f(x)=bsin(ax+$\frac{π}{3}$)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì):
2x+$\frac{π}{3}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$,2kπ+$\frac{π}{2}$]是單調(diào)增區(qū)間,即2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z
解得:kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$,k∈Z
所以:函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$],k∈Z.
點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運用.屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 1 111 110 | B. | 1 111 111 | C. | 1 111 112 | D. | 1 111 113 |
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A. | 6+$\frac{2π}{3}$ | B. | 8+$\frac{π}{3}$ | C. | 4+$\frac{2π}{3}$ | D. | 4+$\frac{π}{3}$ |
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