14．已知數(shù)列{an}的通項為an=$\frac{1}{cosncos（n+1）}$（n∈N*），求其前n項和Sn．

分析 由$\frac{sin1}{cosncos（n+1）}$=$\frac{sin（n+1-n）}{cosncos（n+1）}$=tan（n+1）-tann，可得an=$\frac{1}{sin1}$[tan（n+1）-tann]，即可得出．

解答 解：由$\frac{sin1}{cosncos（n+1）}$=$\frac{sin（n+1-n）}{cosncos（n+1）}$=$\frac{sin（n+1）cosn-cos（n+1）sinn}{cosncos（n+1）}$=tan（n+1）-tann，
∴an=$\frac{1}{cosncos（n+1）}$=$\frac{1}{sin1}$[tan（n+1）-tann]，
∴其前n項和Sn=$\frac{1}{sin1}$[（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+…+tan（n+1）-tann]
=$\frac{1}{sin1}$[tan（n+1）-tan1]．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法、和差化積、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，給出下列3個函數(shù)：
①f（x）=sinx；
②f（x）=x3-3x；
③f（x）=lgx+3．
其中具有性質(zhì)P的函數(shù)是②．（填入所有滿足條件函數(shù)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知tan（α-$\frac{π}{4}$）=2，則$\frac{sin2α-co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知a=1.7-2.5，b=2.51.7，c=${log_2}{\frac{2}{3}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知命題p：實數(shù)m滿足：方程$\frac{{x}^{2}}{m-3a}$+$\frac{{y}^{2}}{m-4a}$=1（a＞0）表示雙曲線；命題q：實數(shù)m滿足方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，且?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a2=3，a3=5且（2n+1）Sn+1-（2n+5）Sn=An+B，n∈N*，其中A，B為常數(shù)．
（1）求A，B的值；
（2）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）數(shù)列{an}中是否存在兩項am、ak（m，k∈N*），使得${a}_{k}^{4}$-2ak+22=${a}_{m}^{2}$，如果存在，求出所有的k和m，如果存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點${A}（{0，2\sqrt{2}}）$，拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，線段F A的中點B在拋物線上，若拋物線在點B處的切線與x軸交于點C，則△BFC的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，如圖．當(dāng)直線l與x軸垂直時，|MN|=4．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點P（-1，0），設(shè)直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2．請判斷k1+k2是否為定值，若是，寫出這個定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則∁U（A∩B）=（　　）
A．{2，3}B．{1，4，5}C．{1，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}

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